Attention, lieu inhabituel: ENS, salle W.
11:00 Tao Su (ENS)
On the augmentation varieties associated to Legendrian knots/tangles
Abstract: In this talk, we give a tangle approach in the study of Legendrian knots
in the contact three-space. Generalizing those of Legendrian knots, one can define
combinatorially the Legendrian Contact Homology (LCH) DGAs for Legendrian
tangles. They are Legendrian isotopy invariants and satisfy a van-Kanpem
property, reducing the study of which to a local problem.
It's then interesting to study the geometry of "(rank 1) representation
varieties" of the LCH DGAs,
called augmentation varieties. For example, their
point-countings/E-polynomials give the ruling polynomials, the Legendrian
analogues of Jones polynomials.
14:15 Samuel Tapie (Nantes)
Surfaces lagrangiennes discrètes dans R^4
Abstract: Etant donnée une variété symplectique de dimension 2n, les sous-variétés lagrangiennes (de dimension n) jouent un rôle central dans la compréhension de sa topologie. On s'intéresse ici au problème suivant : étant donné une surface de R^4 (muni de la forme symplectique standard), y-a-t-il une façon naturelle de la déformer pour la rendre lagrangienne ? Je présenterai un candidat à une telle déformation, dont l'analyse est malheureusement hors de portée. Puis j'expliquerai que pour le tore ce problème peut être discrétisé, dans le but de construire des tores lagrangiens discrets : des tores polyédraux, dont chaque face est un triangle entièrement contenu dans un plan lagrangien. Je donnerai alors les résultats obtenus à ce jour dans ce cadre discret.
Travail en commun avec François Jauberteau et Yann Rollin.
16:00 Alexandre Vérine (Grenoble)
Remarques sur les sphères lagrangiennes et les cycles évanescents
Abstract: La théorie de Picard-Lefschetz relie les singularités d'une fonction holomorphe à la topologie de ses fibres. Quand une fibre régulière X d'une fonction holomorphe à points critiques non dégénérés et à valeurs critiques distinctes dégénère en une fibre critique, une sphère de X --appelée cycle évanescent-- se contracte sur le point critique et la monodromie autour de la valeur critique est un twist de Dehn autour de cette sphère.
Donaldson et Seidel ont appliqué ces idées en topologie symplectique dès la fin des années 90. Si la source de la fonction est une variété kählérienne, alors le cycle évanescent est une sphère lagrangienne de X et la monodromie est un twist de Dehn symplectique de X. Peut-on obtenir toutes les sphères lagrangiennes d'une variété kählérienne X par ce procédé ? Cette question a été posée par Donaldson en 2000 dans le cas projectif : ''Toute sphère lagrangienne S d'une variété projective X est-elle le cycle évanescent d'une dégénérescence de Lefschetz de X ?'' Dans le cas où la variété kählérienne X est un domaine de Stein et la sphère lagrangienne S est le minimum d'une fonction psh, on expliquera comment construire une telle dégénérescence de Lefschetz.
C'est un travail en commun avec Emmanuel Giroux.
Pas de séance en décembre.
Autre activité symplectique à Paris:
Séminaire Nantes-Orsay
