Séance du 9 novembre 2018

Attention, lieu inhabituel: ENS, salle W.

11:00 Tao Su (ENS)
On the augmentation varieties associated to Legendrian knots/tangles
Abstract: In this talk, we give a tangle approach in the study of Legendrian knots in the contact three-space. Generalizing those of Legendrian knots, one can define combinatorially the Legendrian Contact Homology (LCH) DGAs for Legendrian tangles. They are Legendrian isotopy invariants and satisfy a van-Kanpem property, reducing the study of which to a local problem.
It's then interesting to study the geometry of "(rank 1) representation varieties" of the LCH DGAs, called augmentation varieties. For example, their point-countings/E-polynomials give the ruling polynomials, the Legendrian analogues of Jones polynomials.

14:15 Samuel Tapie (Nantes)
Surfaces lagrangiennes discrètes dans R^4
Abstract: Etant donnée une variété symplectique de dimension 2n, les sous-variétés lagrangiennes (de dimension n) jouent un rôle central dans la compréhension de sa topologie. On s'intéresse ici au problème suivant : étant donné une surface de R^4 (muni de la forme symplectique standard), y-a-t-il une façon naturelle de la déformer pour la rendre lagrangienne ? Je présenterai un candidat à une telle déformation, dont l'analyse est malheureusement hors de portée. Puis j'expliquerai que pour le tore ce problème peut être discrétisé, dans le but de construire des tores lagrangiens discrets : des tores polyédraux, dont chaque face est un triangle entièrement contenu dans un plan lagrangien. Je donnerai alors les résultats obtenus à ce jour dans ce cadre discret.
Travail en commun avec François Jauberteau et Yann Rollin.

16:00 Alexandre Vérine (Grenoble)
Remarques sur les sphères lagrangiennes et les cycles évanescents
Abstract: La théorie de Picard-Lefschetz relie les singularités d'une fonction holomorphe à la topologie de ses fibres. Quand une fibre régulière X d'une fonction holomorphe à points critiques non dégénérés et à valeurs critiques distinctes dégénère en une fibre critique, une sphère de X --appelée cycle évanescent-- se contracte sur le point critique et la monodromie autour de la valeur critique est un twist de Dehn autour de cette sphère.
Donaldson et Seidel ont appliqué ces idées en topologie symplectique dès la fin des années 90. Si la source de la fonction est une variété kählérienne, alors le cycle évanescent est une sphère lagrangienne de X et la monodromie est un twist de Dehn symplectique de X. Peut-on obtenir toutes les sphères lagrangiennes d'une variété kählérienne X par ce procédé ? Cette question a été posée par Donaldson en 2000 dans le cas projectif : ''Toute sphère lagrangienne S d'une variété projective X est-elle le cycle évanescent d'une dégénérescence de Lefschetz de X ?'' Dans le cas où la variété kählérienne X est un domaine de Stein et la sphère lagrangienne S est le minimum d'une fonction psh, on expliquera comment construire une telle dégénérescence de Lefschetz.
C'est un travail en commun avec Emmanuel Giroux.

Pas de séance en décembre.

Autre activité symplectique à Paris:
Séminaire Nantes-Orsay

Séance du 5 octobre 2018

Lieu: IHP, salle 201.

11:00 Kai Cieliebak (Augsburg)
Partial orders on contactomorphism groups and their Lie algebras
Abstract: Eliashberg, Kim and Polterovich constructed nontrivial partial orders on contactomorphism groups of certain contact manifolds. After recalling their results, the subject of this talk will be the remnants of these partial orders on the orbits of the coadjoint action on their Lie algebras.

14:15 Maxime Zavidovique (Jussieu)
Solutions KAM faibles et applications de l’anneau déviant la verticale
Abstract: On étudie un difféomorphisme f de l’anneau S^1xR qui dévie la verticale. Etant donné un réel c, une solution KAM faible de cohomologie c est une fonction u : S^1 —> R qui est Lipschitzienne, tel que les points de la forme (x,c+u’(x)) forment un ensemble négativement invariant par f et dont les orbites possèdent des propriétés fortes de minimisation. Les ensembles obtenus sont une généralisation naturelle de cercles essentiels invariants par f (qui ont l’inconvénient de ne pas toujours exister).
On montrera qu’il est toujours possible de choisir continument une solution KAM faible en fonction de la classe de cohomologie c. De plus, on expliquera pourquoi les pseudo-graphes obtenus remplissent l’anneau.
Ces résultats sont le fruit d’une collaboration avec Marie-Claude Arnaud.

16:00 Marcelo Alvez (Bochum)
Algebraic growth of wrapped Floer homology and contact spheres with positive entropy.
Abstract: I will present a joint construction with Matthias Meiwes of contact structures with positive entropy on spheres of dimension bigger than 5. This construction uses strongly the notion of algebraic growth of the wrapped Floer homology HW(M,L) of a "nice" exact Lagrangian L in a Liouville domain M, which we recently introduced. It measures the exponential complexity of of HW(M, L) as an algebra, and its power comes from the fact that it is stable under several geometric modifications of Liouville domains.
I will also present some of our recent progress on constructing a contact structure with positive entropy on the five dimensional sphere.
If time allows I will explain a surprising recent work of Meiwes relating the growth rate of Rabinowitz-Floer homology to the topological entropy of Reeb flows, and some of its applications to the dynamics of geodesic flows.

Prochaine séance: 9/11 (T. Su, S. Tapie, A. Verine (TBC)), pas de séance en décembre.

Autre activité symplectique à Paris:
Séminaire Nantes-Orsay