Séance du 11 janvier 2019

Lieu: IHP, salle 201.

11:00 Pierre Schapira (Jussieu)
Homologie persistante et faisceaux
Abstract: L’homologie persistante fait partie de la TDA, Topological Data Analysis, qui ambitionne d’utiliser les outils de la topologie algébrique pour traiter divers problèmes pratiques.
Dans cet exposé, je rappellerai rapidement ce qu’est l’homologie persistante en dimension 1, théorie que l’on peut voir comme la théorie de Morse pour les faisceaux constructibles. Je passerai ensuite à la dimension supérieure. Je définirai la “bottleneck” distance des faisceaux (dérivés) sur un espace normé et démontrerai le théorème de stabilité. Je parlerai ensuite des faisceaux PL et montrerai que la catégorie triangulée de ces faisceaux est engendrée par les faisceaux constants sur les polyhèdres convexes, un substitut naturel en dimension supérieure aux barcodes. Il s’agit d’un travail en commun avec Masaki Kashiwara.

14:15 Vincent Humilière (Jussieu)
Equidistribution générique des orbites de Reeb fermées en dimension 3 (d'après K. Irie)
Abstract: Kei Irie avait démontré à l'aide de l'homologie de contact plongée que sur toute variété de contact compacte de dimension 3, C^infini-génériquement, les orbites de Reeb fermées sont denses. Dans cet exposé, je présenterai un résultat récent de Irie qui améliore le précédent: sous les mêmes hypothèses, les orbites de Reeb fermées sont équidistribuées C^infini-génériquement.

16:00 Brian Tervil (Haifa)
Translated points for prequantization spaces over monotone toric manifolds.
Abstract: I will present a version of Sandon’s conjecture on the number of translated points of contactomorphisms in the context of prequantization bundles over monotone toric manifolds.
I will outline the construction of a prequantization space on which the conjecture holds, as well as of a cohomology group which is the main character in the proof of the theorem. The cohomological construction is based on the theory of generating functions and equivariant cohomology as developed by Givental for toric manifolds.


Prochaines séances: 8/02 (Keddari, Mac, Sivek), 15/03 (Albers, Lin, Ritter), 12/04 (Benedetti, Meschler,?), 10/05 (Dahinden, Nonenmacher, Salamon), 14/06 (Macarini,? , ?).

Autre activité symplectique à Paris:
Séminaire Nantes-Orsay

Séance du 9 novembre 2018

Attention, lieu inhabituel: ENS, salle W.

11:00 Tao Su (ENS)
On the augmentation varieties associated to Legendrian knots/tangles
Abstract: In this talk, we give a tangle approach in the study of Legendrian knots in the contact three-space. Generalizing those of Legendrian knots, one can define combinatorially the Legendrian Contact Homology (LCH) DGAs for Legendrian tangles. They are Legendrian isotopy invariants and satisfy a van-Kanpem property, reducing the study of which to a local problem.
It's then interesting to study the geometry of "(rank 1) representation varieties" of the LCH DGAs, called augmentation varieties. For example, their point-countings/E-polynomials give the ruling polynomials, the Legendrian analogues of Jones polynomials.

14:15 Samuel Tapie (Nantes)
Surfaces lagrangiennes discrètes dans R^4
Abstract: Etant donnée une variété symplectique de dimension 2n, les sous-variétés lagrangiennes (de dimension n) jouent un rôle central dans la compréhension de sa topologie. On s'intéresse ici au problème suivant : étant donné une surface de R^4 (muni de la forme symplectique standard), y-a-t-il une façon naturelle de la déformer pour la rendre lagrangienne ? Je présenterai un candidat à une telle déformation, dont l'analyse est malheureusement hors de portée. Puis j'expliquerai que pour le tore ce problème peut être discrétisé, dans le but de construire des tores lagrangiens discrets : des tores polyédraux, dont chaque face est un triangle entièrement contenu dans un plan lagrangien. Je donnerai alors les résultats obtenus à ce jour dans ce cadre discret.
Travail en commun avec François Jauberteau et Yann Rollin.

16:00 Alexandre Vérine (Grenoble)
Remarques sur les sphères lagrangiennes et les cycles évanescents
Abstract: La théorie de Picard-Lefschetz relie les singularités d'une fonction holomorphe à la topologie de ses fibres. Quand une fibre régulière X d'une fonction holomorphe à points critiques non dégénérés et à valeurs critiques distinctes dégénère en une fibre critique, une sphère de X --appelée cycle évanescent-- se contracte sur le point critique et la monodromie autour de la valeur critique est un twist de Dehn autour de cette sphère.
Donaldson et Seidel ont appliqué ces idées en topologie symplectique dès la fin des années 90. Si la source de la fonction est une variété kählérienne, alors le cycle évanescent est une sphère lagrangienne de X et la monodromie est un twist de Dehn symplectique de X. Peut-on obtenir toutes les sphères lagrangiennes d'une variété kählérienne X par ce procédé ? Cette question a été posée par Donaldson en 2000 dans le cas projectif : ''Toute sphère lagrangienne S d'une variété projective X est-elle le cycle évanescent d'une dégénérescence de Lefschetz de X ?'' Dans le cas où la variété kählérienne X est un domaine de Stein et la sphère lagrangienne S est le minimum d'une fonction psh, on expliquera comment construire une telle dégénérescence de Lefschetz.
C'est un travail en commun avec Emmanuel Giroux.

Pas de séance en décembre.

Autre activité symplectique à Paris:
Séminaire Nantes-Orsay