11h: Stéphane Guillermou (Grenoble)
Quantification de variétés lagrangiennes exactes d'un cotangent.
14h : Hai-Long Her (Nanjing & IHES)
Cyclic cohomology of Fukaya category and the linearized contact homology
16h: Klaus Niederkruger (Toulouse)
Loose Legendrian knots and the plastikstufe (joint work with E. Murphy, O.Plamenevskaya, and A. Stipsicz)
Les séances suivantes sont prévues les 1er février, 1er mars, 5 avril , 26 avril, 7 juin 2013.
Résumé des exposés :
11h: Stéphane Guillermou (Grenoble) :
Quantification de variétés lagrangiennes exactes d'un cotangent.
Résumé : Plusieurs travaux récents utilisent la théorie microlocale des
faisceaux de Kashiwara et Schapira pour obtenir des résultats de
géométrie symplectique. Le lien entre les faisceaux sur une
variété $M$ et la géométrie symplectique de son cotangent $T^*M$
est donné par le microsupport. Le microsupport d'un faisceau est
un sous-ensemble conique co-isotrope de $T^*M$.
Etant donné une sous-variété Lagrangienne exacte, $\Lambda$, de
$T^*M$ on peut lui associer une sous-variété Lagrangienne conique
de $T^*(M\times \R)$. Nous verrons que celle-ci est le
microsupport d'un faisceau si $\Lambda$ est compacte et que sa
classe de Maslov et une deuxième classe de Stiefel-Whitney
s'annulent. Nous en déduirons que la projection de $\Lambda$ sur
$M$ induit des isomorphismes entre les groupes d'homotopie.
14h : Hai-Long Her (Nanjing & IHES)
Cyclic cohomology of Fukaya category and the linearized contact homology
Abstract : Assume M is a symplectic manifold with contact type boundary, we show that the cyclic cohomology of the Fukaya category of M has the structure of Lie bialgebra. Moreover, there is a Lie bialgebra homomorphism from the linearized contact homology of M to the cyclic cohomology of the Fukaya category. This is a joint work with X. Chen and S. Sun.
16h: Klaus Niederkruger (Toulouse)
Loose Legendrian knots and the plastikstufe (joint work with E. Murphy, O.Plamenevskaya, and A. Stipsicz)
Abstract : Stein manifolds which admit a plurisubharmonic Morse function with no
top index critical points are known to be flexible (their symplectic
properties are essentially topological, governed by an h-principle).
Recently, Emmy Murphy has shown that a Legendrian submanifold becomes
flexible after an operation called stabilization, and its behavior is
again governed by topology. The result I will be talking about shows
that a local modification of the contact structure on the level set of
a plurisubharmonic function renders all Legendrian submanifolds
flexible. In particular this will allow us to take a symplectically
non-trivial Stein cobordism, modify it locally to untangle all handle
attachments, and render it trivial.
