Lieu: IHP, Salle 201.
10h45 : Anne Vaugon (Laboratoire Jean Leray, Nantes) : Orbites de Reeb et recollement de rocade.
14h: Baptiste Chantraine (ULB, Bruxelles) : Homologie de contact legendrienne bilinéarisée.
16: 魏巧玲 (Wei Qiaoling, IMJ ) : Les solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi par limite de minmax itérés.
Prochaines séances: 6 avril, 4 mai, 1er juin.
Résumé des exposés :
Résumé des exposés :
10h45 : Anne Vaugon (Laboratoire Jean Leray, Nantes) : Orbites de Reeb et recollement de rocade.
Résumé : Un recollement de rocade est une opération effectuée sur une variété de contact à bord qui décrit une modification élémentaire de la structure de contact. Elle consiste en l'attachement d'un demi-disque vrillé le long d'un arc legendrien du bord. On s'intéresse ici aux orbites périodiques du champ de Reeb, champ de vecteurs associé à une forme de contact, qui sont crées lors de cette opération et on les décrit comme mots en les cordes de Reeb de l'arc d'attachement.
Résumé : Un recollement de rocade est une opération effectuée sur une variété de contact à bord qui décrit une modification élémentaire de la structure de contact. Elle consiste en l'attachement d'un demi-disque vrillé le long d'un arc legendrien du bord. On s'intéresse ici aux orbites périodiques du champ de Reeb, champ de vecteurs associé à une forme de contact, qui sont crées lors de cette opération et on les décrit comme mots en les cordes de Reeb de l'arc d'attachement.
14h : Baptiste Chantraine (ULB) : Homologie de contact legendrienne bilinéarisée.
Résumé: La linéarisation de l'homologie de contact legendrienne est un outil permettant d'extraire des invariants de dimension finie à partir de l'algèbre de Chekanov d'une sous-variété legendrienne. Un des désavantages de cette construction est que au première ordre la théorie devient commutative. Dans cet exposé, nous introduirons une généralisation de cet outil, appelée bilnéarisation, qui prend en compte la non-commutativité de l'algèbre de Chekanov même au premier ordre. Cette construction donne également une manière efficace de distinguer certaines classes d'équivalences d'augmentations. Nous donnerons des exemples et interprétations géométriques de ces deux aspects. Ce travail est une collaboration avec Frédéric Bourgeois.
16h : 魏巧玲 (Wei Qiaoling, IMJ) : Les solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi par limite de minmax itérés.
Résumé : Étant donné une équation Hamilton-Jacobi, la solution minmax est un type de solution faible extrait de la solution géométrique.
Dans le cas où le Hamiltonien $H(t,x,p)$ est convexe en $p$, la solution minmax forme un semi-groupe et coïncide avec la solution de viscosité.
Mais ce n'est pas vrai en général. Nous allons construire des "minmax itérés", et on va voir que quand la taille des pas tend vers zéro, les minmax itérés tendent vers la solution de viscosité.
Dans le cas où le Hamiltonien $H(t,x,p)$ est convexe en $p$, la solution minmax forme un semi-groupe et coïncide avec la solution de viscosité.
Mais ce n'est pas vrai en général. Nous allons construire des "minmax itérés", et on va voir que quand la taille des pas tend vers zéro, les minmax itérés tendent vers la solution de viscosité.
